构建系统性学习材料,促进学生有效归纳

时间:2013年01月04日信息来源:本站原创 点击: 【字体:

构建系统性学习材料,促进学生有效归纳
郑祥旦
 
  世界上许多事物的变化是连续的,数学里也存在着许多连续的学习材料。连续性学习材料是一种常见的系统性学习材料,有助于学生从中归纳出结论。如何通过连续的数学学习材料构建多向反馈的教学结构提高学生的学习效率呢?
  一、例谈学习材料的连续性
  1.连续性的学习材料
  例1 写出1,2,3,4,5,…,20等各数和4的最大公因数。
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  这是北师大版五年级下册的教学内容。由于1~20是连续的,因此1~20各数和4的最大公因数这20道习题之间的变化具有连续性,这样的学习材料是连续的。
  连续性的学习材料之特点:序列性,有界性,最值性,致密性,有限覆盖性。
  2.离散性的学习材料
  例2
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  这是人教版五年级下册的教学内容。4道习题之间的各个数据没有任何关联,这样的学习材料是离散的。
  二、如何组织连续性的学习材料
  1.用数列中的数据组织连续性学习材料
  在小学最为常见、最为突出的连续的数学知识是自然数列,因此运用自然数列组织连续的学习材料也最为常见。
  例3
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  从横向看,分母相同,分子是自然数列;从纵向看,分子相同,分母是从2开始的自然数列,所以它是连续性学习材料。
此外,运用各种等差数列、等比数列等也可组织连续的学习材料。
  例4 计算下列各式。
  3+4= 
  30+40=  
  300+400=  
  3000+4000=  
  30000+4000=
  这道题中3、30、300、3000、30000是连续的,后一个数是前一个的10倍,这些习题在一起就构成了连续的学习材料。
  2.用某些规律性的数据组织连续性的学习材料
  例5 观察下列材料,你发现了什么规律?
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  这道题,从三位小数到整数是连续的,小数点的变化也是连续的。
  例6 
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   各题的两个因数都添上一个数字变成下一题,习题的演变过程是连续的,这样的学习材料也是连续的。
  三、运用连续性学习材料帮助学生实现有效归纳
  归纳法是小学数学教学常用的一种方法,小学生知识有限,思维还不够缜密,常常不是从定义来获得数学知识,而是利用一些实例、模型等直观材料,运用归纳来获得知识。归纳是一条由特殊到一般的思维路线。教师提供的特殊材料越多,学生归纳出的结论可靠性程度也就越高。连续的学习材料是一组一组的呈现,而不是一个一个的呈现,为归纳活动提供了丰富的材料。同时,连续的学习材料所发出的反馈信息,其方向与控制信息一致,可以促进或加强控制部分的活动,促使正反馈的发生。正反馈能启迪思维,对提高学生的独立学习能力有很大的帮助。
  以求最大公因数的练习课为例,利用前文提及的例1进行教学,可以促进学生有效归纳。
  【环节一】填一填。
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  解析:写出4和各数的最大公因数,前一题的解答总能给后一题某些帮助,思维过程容易形成无障碍连接,每个学生都有可能独自完成学习任务。与学习材料进行了20次的信息反馈,学生就会积累一系列与最大公因数有关的具体素材,并从中总结出规律:它们的最大公因数只可能是1、2、4。
  【环节二】画一画。
  根据环节1的表格完成下图。
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  解析:制作统计图,再从纵轴找出4的因数,进一步强化了4和各数的最大公因数只有1、2、4等情况。
  【环节三】说一说。
  对最大公因数进行分类,说一说谁和谁的最大公因数是几,有什么规律。
  解析:从最大公因数1开始说,如1和4的最大公因数是1,3和4的最大公因数是1,5和4的最大公因数是1……引导学生归纳出规律:和4互质的数与4的最大公因数是1;与4是因数关系的数与4的最大大公因数是它们中较小的那个数;其他数与4的最大公因数在1和4之间,是2。
  【环节四】想一想。
  1到20各数和5、6、7、8、9、10的最大公因数,是否也有规律?(可借助统计图想。)任意两个数的最大公因数是否都符合这个规律?用自己的话归纳出它们的规律。
解析:把4推广到5、6、7、8、9、10,求5和各数的最大公因数与求4和各数的最大公因数也是连续的学习材料。5和各数的最大公因数只有两类:和5互质的数与5的最大公因数是1;和5是因数关系的数与5的最大公因数是它们中较小的那个数。再推广到任意两个数,增强了归纳的可靠性。和4互质的数与4的最大公因数是1;和5互质的数与5的最大公因数是1…把数据化归为总结性语言,就得出了一般性    结论:如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。同理归纳:如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;其他情况的两个数的最大公因数在1和较小数之间。
  【环节五】练一练。
  根据上述三条规律各任意写出两个数,并求这两个数的最大公因数。
  解析:把一般性结论再到具体的实例中去,不同的学生使用不同的数据,再次形成多向反馈。学生自己出题,自己解题,开放程度高,学习过程也有利于形成多向反馈。
  某些规律的事物可以构建连续性学习材料,运用连续性的学习材料组织课堂教学,可以引导学生在学习过程中形成多次正反馈,实现效归纳,提高获取知识的可靠性。
  (发表于《福建教育》2009年A12期)
(作者:郑祥旦 编辑:admin)
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