列方程解应用题需要哪些相等关系?

时间:2013年02月05日信息来源:本站原创 点击: 【字体:

列方程解应用题需要哪些相等关系?
 
  列方程解决实际问题的关键是找到问题里的相等关系。一道简单的应用题只有一个相等关系,一道稍复杂的应用题中包含着多个相等关系。提高列方程应用题能力的关键则是找全问题中的相等关系。
  例:稍复杂的方程(人教版五年级上册P69,例2)
  妈妈买了2 kg苹果和2kg梨,共付10.4元钱,已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?
  这道存在三个相等关系:⑴苹果的总价+梨的总价=总钱数;⑵苹果的单价×数量=总价;⑶梨的单价×数量=总价。
  算术法:利用相等关系3,两个已知条件都在等式的同一边,可直接列出算式2.8×2;利用相等关系1、2,两个已知条件不在等式的同一边,通过变式可列算式10.4-5.6、4.8÷2,综合起来可列算式是(10.4-2.8×2)÷2。列算式时通常把已知和未知相隔裂,已知条件作为一方,要求的问题为另一方,运用数量关系通过对已知数量的运算从而得到未知数量。
  方程法:利用相等关系2列代数式(对小学生可说式子)2x,利用利用相等关系3列算式2.8×2,利用相等关系1列方程2x+2.8×2=10.4。在这些相等关系中,有一个(即苹果的总价+梨的总价=总钱数)是列方程的依据,其余的则是列代数式的依据。列方程时把已知和未知融合起来,直接运用数量关系共同参与列式。
  所以,列方程和列算式解应用题都需要找出题目中的相等关系,这一点上是一致的,其差别的在于对相等关系利用方式所有不同。
  教学时,只注重那个能列出方程的相等关系是不够的。代数式2x的列出只利用一个相等关系,显得容易一些;代数式2x+2.8×2的列出则要复杂得多的。对此,要给予足够的认识和重视,要弄清列代数式的依据和推导实质,使列代数式的教学依据更明确、推理更准确,方式上注意具体直观,避免实际教学中列代数式的依据不明、推理不清、过程过于抽象等不当做法。
  因此,列方程解应用题的步骤可以是:
  ⑴弄清题意,找出解题所需的全部相等关系;⑵恰当确定一个相等关系作列方程的依据,其余相等关系作列代数式的依据;⑶依据相等关系列出代数式;⑷依据相等关系列出方程。
(作者:郑祥旦 编辑:admin)
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