树立整体意识,改进整数乘法的教学

时间:2013年02月28日信息来源:本站原创 点击: 【字体:

树立整体意识,改进整数乘法的教学
郑祥旦
 
  一、两套教材编排特点之比较
  整数乘法知识编排一览表(人教92版)
  树立整体意识,改进整数乘法的教学
  整数乘法知识编排一览表(人教课标实验版)
  树立整体意识,改进整数乘法的教学
  比较两套教材可以发现:
  1.两套教材都比较重视在学习乘法口算的基础上学习乘法笔算。92版教材按口算、笔算、估算进行编排;课标教材按口算、估算、笔算、机算进行编排,估算教学得到进一步加强,机算教学从无到有以来适应社会的进步。
  2.各种算法之间的学习缺乏整体意识,每一种算法的学习只是一种以点代面的学习,学生对学习内容没有一个整体的认识。
  二、改进整数、小数的乘法教学
  1.把表内乘法推广出去学口算
  树立整体意识,改进整数乘法的教学
  九九表就是一位数乘法,有81个算式;其中重复的如4×5和5×4只编一句口诀,就是现行教材中的乘法口诀表。加上0乘一位数,就是100个算式了。
  一位数乘多位数的口算可以这样进行教学:
  [案例一]
  复习:用百数表的第一行1到9各数相乘可以几个算式?学生根据经验可很快得出是81个算式,老师要求学生在脑中写出这些算式。
  师:如果把这些算式的其中一个因数变成整十数,那么这是用百数表的哪些数相乘?可以写出哪些算式?学生通过观察知道整十数是百数表中的第一列,第一行与第一列的各数相乘,根据表内乘法可以推出可能写81个算式。
  师:要如果计算这些新的算式呢?给出时间让学生自由议论。相机出示例题:坐碰碰车每人3元,20人要多少钱?这个问题要怎么解答?
  生1:20×3=60元
  师:你是怎样想的?
  生1:因为2×3=6,所以20×3=60元;
  生2:2个十×3是6个十,也就是60,所以20×3=60元;
  生3:因为0×3=6,2×3=6,所以20×3=60元。
  师:20×4=?20×5、20×6、20×7、20×8、20×9呢?还有20×2、20×1呢?
  老师引导学生写出其它算式的积。
  师:如果是一位数乘整百数呢?有几个算式?积是多少?
  先学习一位数乘整十数共有81个算式,学生知道了知识的外延,这是对知识的整体性的把握。再学习了其中一个算式的计算方法如20×3=60,学生不仅学习算理了2个十×3是6个十,还知道了这里同时运用了乘法口诀和0的乘法,对知识有一个比较深刻的认识;在此基础上可推出所有整十数乘3的积,也可推出其它有所算式的积。由此再让学生学习一位数乘整百数的口算,也可水到渠成,共有81算式,求积只要把原来的末尾再添上一个0而已。若还要让学生学习一位数乘整千、整万、…的口算,就可达到智能化的程度。还有,教学两位数乘两位数的口算(百数表的第一列各数相乘)和小数乘法的口算,同样也应该从表内乘法推广开来。
  为什么有的学生计算关过不好?因为口算的熟练程度不够。通过表内乘法进行推广,如一位数乘一位小数,进行了81道题的练习,学生对口算不熟练才怪呢。
  2.在口算的基础上学估算
  [案例二]
  出示例2:每张门票4元,29个同学参观,带150元钱够吗?
  学生列式是4×29。老师引导学生想像问题情境,这是买票前的而不是买票时的问题,所以只要估算一下看一看150元钱够不够就行了。再引导学生观察百数表发现29大于20而小于30,所以4×29的积大于80(4×20)而小于120(8×30),而且更接近120,所以估算时要用4×29≈120元。
  师:4×28要怎么估算?4×27、…、4×21呢?
  师:4乘三十几要怎么估算?
  生1:4乘31、32、33、34都用4×30估算,4乘35、36、37、38、39都用4×40估算。
  生2:这叫做用四舍五入法估算。
  师:真的吗?我们再试一试其它算式行吗?估算21×6、48×5。
  师:大家回头观察一下,用4×30进行估算的一共可以有几个算式?
  师:如果是一位数乘三位数大家会估算吗?估算397×3、510×7。
  生1:397×3≈1200,510×7≈3500。
  生2:在这里要用上一位数乘整百数的口算。
  师:那前面的就是用…
  生:一位数乘整十数的口算。
  师:一位数乘几千、几万的估算大家会吗?学生可能信心十足地把算式中的数位进一步扩大。
  本案中,先用套区间的方法进行两次口算,根据最接近原则进行估算,然后把区间内所有算式全都展开,学生可以归纳出用四舍五入进行估算的方法;接着,进一步学习了一个口算算式适用的估算区间。这样,学生不仅掌握了估算的计算方法,而且对估算的方法有一个更高层次的整体的认识,口算在估算中价值也得到充分的展现。只有在整体学习的过程中,学生都能真正学会举一反三。
  3.在估算的基础上综合利用口算学笔算
  笔算是记录多次口算的过程,是运算过程的可视化表达。笔算教学是要体现口算和估算的综合运用。
  [案例二]
  出示买票前情境:每张门票4元,29个同学参观,带150元钱够吗?学生估算4×29≈120元。
  师:如果把情境改为买票时要付钱了,应该怎样问问题?
  生:每张门票4元,29个同学参观。一共要用多少钱?列式是29×4。
  师:我们说大约用120元,行吗?学生表示反对,要求用精确计算;
  师:大家会口算吗?29×4不会口算,又不能用估算,怎么办呢?学生自然而然地想到用笔算。
  老师引导学生观察百数表发现,29×4的积大于80(20×4)而小于120(30×4),20×4=80正好是4与十位上的数相乘的积。板书:
  树立整体意识,改进整数乘法的教学
  生1:4与个位上的数相乘的积是36,可以把两次相乘的积加起来,是116。老师根据学生的叙述继续板书。
  生2:好像有更简便的写法。可是这样算又写不出来。
  生3:如果从个位算起,就能写出简便写法了。学生试写。
  师:我们再试一试?依次笔算28×4、27×4、…、21×4。
  生:其实22×4和21×4很简单,只要口算就行了。
  师:这两题为什么会很简单呢?
  生1:在乘的过程都不要进位,一眼就能看出来。
  生2:对了,在有进位的乘法中,还要加上进位的数,不好一眼看出,用笔算可以把进位的过程记录一下,整个运算的过程就能看得很清楚了。
  师:在笔算29×4时,我们做了哪些口算呢?
  生:9×4=36,20×4=80,30+80=110。
  应该如何对待各种算法呢?在日常生活中最常用的是估算,知道一下大概的结果就行了;如果需要精确计算首选的是口算,不好口算的才会用笔算和机算;笔算也方便受限制的条件少,机算要带工具,但计算速度快正确率高,人人会使用无师自通,为普通百姓所喜爱。课标提倡算法多样化,最要紧的是让学生学会根据具体需要选择最合适的计算方法。
  案例中,从整体的角度来处理算法多样化问题,估算、笔算、口算共为一体,学生可以认识到笔算的学习不仅仅是一种任务,更是一种需要,同时还认识到笔算是记录多次口算的过程,为学好乘法计算提供可能。
  总之,口算、估算、笔算、机算可以构成一个整体,每一部分具体的知识如一位数乘整十数也可以构成一个整体(在这里百数表的作用功不可抹),按照“整体――部分――整体”进行教学,有利于发挥知识系统的自组织作用,真正达到“教是为了不教”的境界。
 
(作者:郑祥旦 编辑:admin)
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