听说读写,小学生数学学习的基本方式

时间:2013年04月27日信息来源:本站原创 点击: 【字体:

 
听说读写,小学生数学学习的基本方式
 
  一、名词解释
  学习就其参与的人数而言,可分为个体学习和群体学习。个体学习是一个人独自的学习,阅读课本、讲解知识、聆听他人的见解、写作业解答习题是个体学习数学的基本方式。群体学习是一个小组或全班同学在一起的学习,合作交流是群体学习数学的基本方式。本文所说的是指前者。
  二、小学生数学学习的若干特点
  1.强调从数学课本中学习
  课本,通俗的说就是在学校学生学习时所使用的书,也即现在教育部审定的“义务教育教科书”。我国的小学数学课本中包含了课程所有的必要信息(课本即课程),“课程可以理解为为了实现各级学校的教育目标而规定的教学科目及其目的、内容、范围、分量和进程的总和”[①]。所以,广大数学教师常常围绕着“教教材”或“用教材教”的问题展开深入的讨论。
  与我国不同的,澳大利亚学校的数学教程规定了从出生到12岁的各种阶段中学生需要了解的知识、技能和价值,然后是由老师来寻找合适的教学资源。课本不一定能涵盖整个课程。因此教师向学生提供书目来参考,他们还会鼓励学生开展活动和实验,学生会经常通过图书馆、互联网、同学之间、父母亲、熟人或其他与相关的领域里的专家寻找学习资源[②]
  2.数学学习演变成解题训练
  “数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。但是在今天,数学教育却仍然陷入了严重的危机之中:数学学习有时竟演变成空洞的解题训练。
  解题虽然可以提高形式推导的能力,但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。其结果是:使已经学会的学生能快速地解题,以期在各种考试中取得较高的分数(注意:高分数不等于高质量);而面对没有学会的学生,老师却是束手无策,甚至是打击讽刺,让他们成为了学习数学的失败者。
  3.有学生以数学为生活游戏
  也许是因为语言方面的优势,在中国,数数、计算有时可能成为孩子生活游戏的内容。今年春节,一个正在读一年级的小男孩来我家作客,年龄大概是6周半左右,因闲来无事,他便口中念念有词:1+1=2,2+2=4,……,256+256=512;计算正确,读数正确。看到此境,我接着问:512+512等于几;他思考片刻说:一千二十四。我纠正了其读数的错误,接着问:1024+1024等于几;他说:二千零四十八。多么聪明的孩子!计算多位数的加法成为他的生活游戏。而且,这种现象在现实生活中还时常看到。
  三、阅读数学:首要的数学学习方式
  从根本上说,学习是学生在较短的时间内系统地接受前人积累的文化经验。课本天天与学生相伴,与学生的距离最近。阅读课本是在编者的指导下进行有目的、有计划地学习,编者是学生看不到的老师。所以,在学生个体学习的环境中,数学阅读成为他学习和生活的重要组成部分。阅读,使人思绪飞扬。
  黄全愈先生说,美国“神童”教育的“童子功”入门第一招是培养“批判性的阅读能力”,第二招是培养“批判性的聆听能力”。在小学阶段还是作为一种行为习惯来培养,到了大学阶段就已经成为一种思维方式了[③]
  如何阅读数学课本呢?概括地说,数学阅读的主要内容包括三个方面:基本结构、基本思路、基本语言。
  基本结构。翻开数学课本的目录,看一看它的各章各节是怎样组成的,就可以看到整册课本的结构特点。掌握了课程的基本结构,就从整体上抓住了学习的线索,知道了该怎样前进,学习起来就可以驾轻就熟。如果根本不了解课程的基本结构,那就只能在教师的帮助下一步一步地边走边认路了。
  基本思路。学生不论学习哪一门课程都必须通过思维;既要思维,就有一个思路问题,即想什么和怎样想或往哪里想的问题。要学习一门课程,如果思路不对或思路不通,那就学不进去;而掌握了一门课程的基本思路,也就可以说是“入了门”,会学习这门课程了。
  基本语言。斯托利亚尔说:“数学教学也就是数学语言的教学”[④]。数学语言是数学的基本概念和这些概念之间的逻辑关系的表现,学生掌握了数学语言,就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。常常有人把看不懂一种书籍比做“像看天书一样”。可见看不懂或不习惯于一门课程的语言,学习时就会感到有极大的困难,甚至根本无法学习。只有掌握了数学语言,才能谈得上有学习数学的能力。
  结合人教版一年级上册数学课本谈谈笔者的一些探索。
  1.关于基本结构
  对于课本的基本结构可以有“三读”。
  全册初始课。让学生任意地把数学课本翻一翻浏览浏览,满足其对数学的好奇心。由于刚入学的学生识字不多,接着,教师可把版权页、编者的话和目录的内容给学生听;并让孩子根据目录查找对应的课文,如第二单元从第2页到第8页。学生对全册的基本结构有了初步的了解。
  单元初始课。组织学生读各小节的课题,如第三单元1~5的认识和加减法,学生边翻书浏览课文,边读课题:1~5的认识,比多少,第几,分与合,加法,减法,0,整理和复习。学生了解该单元的基本结构。
  复习课。期末总复习时,组织学生再次读目录,并找出内容相近或相似的章节将其合并,如第三单元1~5的认识和加减法,第五单元6~10的认识和加减法,第六单元11~20的认识,第8单元20以内的进行加法,合并起来是20以内数的认识和加减法,这是全册课本的主要内容;其余的内容有位置、立体图形、认识钟表,这些知识所占的份量比较小。学生对全册的知识结构有了进一步的认识。
  2.关于基本思路
  概括地说,每一节的内容都包括例题、做一做、练习等三个部分;每一单元都安排一次“整理与复习”,单元学习结束时安排提供反思与自我评价的“成长小档案”;全册知识都学完之后安排一次“总复习”,最后,让学生用“自我评价表”对自己本学期的“学习表现”进行总结反思与自我评价。这是全册课本的基本思路。
  具体地说,20以内数的认识分成三个阶段,由于各个阶段知识相承,内容相近,编排相同,构成一个基本思路:数数→认数→具体化(摆小棒、计数器拨珠、点子图)→写数→比多少→序数认识→数的组成。
  加法表示把两部分数合并成一个数,即从其中一个加法接着数;减法表示从一个数里面去掉一部分,还剩多少,即从总数倒着数。这是认识加减法的意义和用加减法解决问题的基本思路。
  解决一个数学问题要经历三个步骤,即:知道了什么(理解现实的问题情境,发现要解决的数学问题)——怎样解答(分析问题、找到解决方案并解答之)——解答正确吗(对解答的结果和解决的方法进行检验、回顾和反思。这是解决问题的基本思路。
  教材中还编排了形式各异的变式练习,每一类习题构成了一种基本思路。如渗透函数的习题,抽卡片写算式的游戏,“看谁算得对”,“夺红旗”,“填未知加数”,“整理加(减)法表”,“成长小档案”等等。
  3.关于基本语言
  数学语言可分为文字语言、符号语言和图表语言三类[⑤]。数学中的文字语言是数学化了的自然语言,常以数学概念、术语的形式出现。符号语言是数学中通用的、特有的简练语言,按感知规律可分为:象形符号、缩写符号、约定符号,本册学习的主要是约定符号。图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表,可细分为图形语言(几何图形、统计分析图、集合维恩图等)、图象语言(函数图象或统计线图等)和格表语言(统计数据表、分析表、框图等),图表是数学的一种直观性语言,是对其他两种语言的补充,它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统。
人教版一年级上册数学课本的数学语言分析如下表:
  听说读写,小学生数学学习的基本方式 
  此外,教材还编排大量了实物图,学生要能根据图片说出实物的名称。
  一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。阅读时要理解同一知识在不同语言形式中的“同一性”,并学会在其间的互相转换。
  四、讲解数学:崭新的数学学习方式
  一个案例:
  这是福建省大田县实验小学叶美金老师所做的课[⑥],一节人教版三年级下册的《进位的乘法》。课的伊始,学生先明确本节课的学习目标。接着,学生在小组交流19×19的三种计算方法:估算,心算,笔算。10分钟后,学生在全班交流19×19的三种计算方法。16分钟后,教学进行巩固的环节。
  课堂上,学生们有26分钟的时间在解说“19×19”的计算方法。其中对笔算乘法的解说大致有三种说法:
  ⑴先用第二个因数的个位去乘第一个因数的每一位,9×9=81,在积的个位写1进8;再算9乘10,得9个十,加进上来的8个十,得17个十,在积的十位写7,在百位写1。然后,用第二个因数的十位去乘第一个因数的每一位,10×9,得9个十,在积的十位写9;10×10,得1个百,在积的百位写1。最后,把171和190相加,得361。
  ⑵先用第二个因数的个位去乘第一个因数的每一位,9×9=81,在积的个位写1进8;再算9乘十位上的1,得9个十,加进上来的8个十,得17个十,在积的十位写7,在百位写1。然后,用第二个因数的十位去乘第一个因数的每一位,1个十乘9,得9个十,在积的十位写9;1个十×1个十,得1个百,在积的百位写1。最后,把171和190相加,得361。
  ⑶把第二步简化为:用第二个因数的十位去乘第一个因数的每一位,10乘19,得190。多简捷的解说呀!
  从案例可以看出,学生已经充分地理解了计算的数,理解用位值制来计数和计算了。在讲解的过程中,学生的综合素养得到多方位的培养。反观传统的课堂,很难想像仅靠老师的讲解,可以产生三种不同的解说方法,更不用说培养学生的能力了。
  这是在阅读数学课本之后,学生把已经习得的数学知识用自己的语言讲解出来,学生的表达与各种计算方法之间是可逆的,所以他是真正地理解有进位的笔算乘法。会做,也会说,这对学生的思维能力有更高的要求:他的大脑必然需要对数学进行再加工,从而提高了有序思维的能力。会做,也会说,这对学生的记忆能力有更高的要求:他的大脑必然需要对数学进行精确记忆,从而提高有效地巩固了数学知识。
  讲解,是学生学会数学的荣耀,它能最大限度地激发学生学习数学的兴趣。教育社会学研究主张:人总是作为共同体的一员从事活动的,并由此而获得了一定的身份;共同体中必定存在一定的权力关系,而这种权力关系必然地会受到更大的社会关系的重要影响,特别是,很大程度上体现了社会上关于共同体不同成员的实际定位。
  学生在课堂学习共同体(是指处于同一班级之中并共同从事学习活动的所有学生和教师)中身份的形成并非纯粹被动的过程,恰恰相反,其中往往包含了主体的自我选择或自我定位。学生在课堂学习共同体中的身份也并非绝对不变的,而是处于不断的变化之中。
  在一些西方学者看来,学习的本质可概括为:学习就是学习者由“合法的边缘参与者”逐步演变成共同体的“核心成员”的过程。与此不同,国内学者郑毓信认为,应当注意与学生认知水平的发展相对应的“身份”变化,是其由“不自觉的学习者”(新手学习者)逐步转变成“自觉的学习者”(成熟的学习者)。社会上关于教师与学生在教学活动中不同地位的普遍认识即在很大程度决定了课堂的权力关系;从更为深入的层次看,这又可以被看成“知识就是权力”这一普遍性结论在教学活动中的具体体现[⑦]
  所以,为了讲解,为了展示自我,学生就对数学阅读才会乐此而不疲。
  五、聆听数学:批判性的数学学习方式
  在我们县某些学校,学生会表达、会倾听、会合作、会交流、会评价,几乎成为每一节课的亮点。
  “我同意你的观点,但是我有补充……”
  “我的观点说完了,谁还有不同意见?”
  “我觉得你算法不错,但我有一个小小建议……”
  类似这样有理有据、得体规范的表达方式随时可见。聆听,不仅是批判性的数学学习方式,更是尊重他人、内心关照交流对象等优秀品质的培养。有专家甚至认为,这可以成为大田县教改标志性的成果[⑧]
  聆听作为批判性的数学方式,学生应该承担什么责任呢?
  一是悦纳。在聆听的过程中,当遇到与自身原有图式相吻合的经验时,正确掌握知识的可能性就会增加,就加以同化。反之,当遇到与自身原有图式不相吻合的经验时,并发现他人的观点可能是正确的,就要打破原有图式,加以顺应。
  二是质疑。当遇到与自身原有图式不相吻合的经验时,并发现他人的观点可能是不正确的,聆听者就可以向解说者(同学或老师)提出质疑,帮助解说者顺应自己的经验。或者是,他人的观点正确,而自己还不理解,聆听者与解说者进行交流,以期正确掌握。或者是,直接指出解说者的错误,取而代之,为自己争取到“话语权”。
  三是尊重。民主的社会奉行容忍、合作和妥协的价值观念,反映到课堂里“除去成员间的积极互动以外,成为共同体的合法成员也就意味着对共享的目标、共同的信念系统、以及必要的共同规范的接受”[⑨],“要从以获取知识为首要目标转变关注人的发展、转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展的同时,也应该清楚地指导学生个体的发展就是一个社会化的过程、一个不断地改变自我以适应社会需要的过程”[⑩] 。所以,要尊重老师和同学,尊重老师和同学的发言,特别是尊重说错了的同学。
  课堂成为学生解说数学知识的场所,学生才是学习的主体,作为“现场的数学教师”才有可能是学习的组织者、引导者与合作者。
  讲解与聆听,有利于知识的概括,有利于知识的领会与理解,有利于知识的识记与保持,更有利于学生综合素质的发展。
  六、练习数学:“好玩”的数学学习方式
  “数学好玩”。某些有规律的事物可以构建连续性学习材料,运用连续性的学习材料组织数学练习,可以引导学生在练习过程中形成多次正反馈,实现有效归纳,提高获取知识的可靠性[11]。同时,学生在练习中又能体验到“好玩”的感受。
  听说读写,小学生数学学习的基本方式
  例如,用百数表(如右图)进行5个层次的乘法练习。
  1.首行各数互乘,进行表内乘法练习
  百数表中首行的任意两个数(0除外)相乘,可以得到“大九九乘法口诀表”,同时在表中找到相应的积,如9的口诀,1和9,得9;2和9,得18;3和9,得27表;……。
  用其中的一个数当作积,找出相应的乘法口诀,如12,二六十二,三四十二。共有36个数能找到相应的乘法口诀。
  2.首行和首列各数互乘,进行两位数乘一位数的口算练习
  根据“大九九乘法口诀表”,可以编制81题的口算练习。
  3.首行和非首列各数互乘,进行两位数乘一位数的计算练习
  每一行数和一位数互乘,可以编制81题习题;81×9=729,一共可编制729题。有的是不进位乘法,有的是进位乘法,甚至是连续进位乘法。可以进行估算练习,也可以进行笔算练习。
  4.首列各数互乘,进行整十数乘整十数的口算练习
  也可以编制81题的口算练习。
  5.非首行各数互乘,进行两位数乘两位数的计算练习
  共可以编制8100道习题。其中的重点在第1、2、4层次的口算练习。
  而掌握竖式乘法运算要具备三个前提条件:第一,认识到乘法对加法的分配性的特性;第二,任一数位上的数相乘与表内乘法完全相同;第三,掌握“进位”。
  从更本质上说,小学生对数与运算的认识都可以运用百数表进行练习,这部分知识掌握好,对于更大的整数或小数的相关知识只要进行简单地推广。在练习的过程中,学生感受到数学学习如同游戏一般可反复做,简单而又“好玩”。
  在小学,有许多的数学知识可以组织成有规律的连续性的学习材料,只要老师有心思考,总能如愿编制。
  在课堂上,学生要有进行个体学习的时间,每节课一般是10分钟左右的独立练习。老师可以在这个时间段里辅导学生、批改作业,但不集体讲评作业;确有需要讲评的,那是下一节课的教学内容。
  七、实验概述
  2009年来,我们把数学的“听说读写”演绎为“先学后教,高效课堂”的课堂教学模式:“提出目标,明确问题——聚焦问题,小组互动——展示交流,反思讨论——独立练习,巩固提高——前后联系,回顾小结”,学生在“裸读”数学课本的基础上,在课堂里解说数学知识。王永先生认为,在这样的课堂里,学生真正成为学习的主人,让他们开小差、打瞌睡也难;而大田县实验小学最有意义的变化也莫过于学习的责任从教师的身上转移到学生的身上[12]
 
 
 


[①] 陈侠.课程论(M).北京:人民教育出版社.1989:13.
[②] (澳)约翰.特纳(John Torer).东方的尝试学习与西方的引导探索学习[J].人民教育.2011(13/14):30-32.
[③] 黄全愈.为什么“老是‘冒’不出杰出人才”. [EB/OL]. [2013-4-10].  http://www.cbeb.cn/Html/GuestViewPoint/2013/1729133415.html.
[④]〔苏〕AA.斯托利亚尔.数学教育学[M].丁尔升等.译.北京:人民教育出版社,1984.
[⑤] 邵光华,刘明海. 数学语言及其教学研究[DB/OL]. http://www.pep.com.cn/rjqk/kcjcjf/200502/201101/t20110106_1009857.htm.
[⑥] 叶美金.进位的乘法[DB/OL]. http://www.xxhjw.com/Item/Show.asp?m=1&d=2960.
[⑦] 郑毓信.数学哲学与数学教育哲学(M).南京:江苏教育出版社.2007:387-396.
[⑧] 卢永霞在大田县“先学后教,高效课堂”教学改革专题调研反馈会上的发言.
[⑨] 郑毓信.数学教育:动态与省思(M).上海:上海教育出版社.2005:190、50.
⑨ 郑毓信.数学教育:动态与省思(M).上海:上海教育出版社.2005:50.
[11] 郑祥旦. 构建系统性学习材料,促进学生有效归纳[J].福建教育.2009(A12):44-45.
[12] 王永.正视学习能力的客观发展[J].人民教育.2012(17):36-39.
(作者:郑祥旦 编辑:admin)
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