落实“解决问题”新思路的教学

时间:2015年12月14日信息来源:本站原创 点击: 【字体:

落实“解决问题”新思路的教学

——以人教版小学数学教材为例
郑祥旦
 
 
    新修订的人教版教材专门设置了“问题解决”模块,提供了解决问题的清晰的思路和步骤,让学生学习并体会到解决一个数学问题所要经历的全过程,以落实培养“四能”的课程目标,然而,有不少的教师未能正确地解读教材的这种变化,许多的教学继续沿用着传统的“应用题”的教学思路,这是在“穿新鞋走老路”。因此,如何运用新教材恰当地教学“问题解决”就成了当前的新课题。

理论分析

    1.波利亚的“解题方法”

    波利亚在《怎样解题》一书中提出了解题的四个步骤:
    第一,理解题目。未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?将条件的各个部分分开,并写出来。画图,引入适当的符号。
    第二,拟订方案。找出已知数据与未知量之间的联系。如果找不到直接的联系,可考虑辅助题目。
    第三,执行方案。执行解题方案,检查每个步骤,确保正确。
    第四,回顾、检验结果。以不同的方式推导结果,并把它用于其他的问题。

    2.人教版的“解题方法”

    新修订的人教版教材从一年级开始就让学生学习并体会解决一个数学问题所经历的三步骤,即“理解现实的问题情境,发现要解决的数学问题—分析问题,从而找到解决问题的方案并解决—对解答的结果和解决的方法进行检验、回顾与反思”。这种“解题方法”在不同年级有不同的表述。一、二年级教材语言比较形象,其“三步骤”主要是:“知道了什么?怎样解答?解答正确吗”;三年级教材开始使用比较概括和简练的语言,其“三步骤”主要是:“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”。这里的阅读与理解大致相当于波利亚的理解题目,其主要任务是提取信息,即找出“未知量”“已知数据”和“条件”;分析与解答大多相当于波利亚的“画图,拟订方案,执行方案”的总和,其主要任务是分析数量关系并解题;回顾与反思则是在检验结果的同时,要求对解题的方法进行回顾,而波利亚还突出了方法的运用,这很值得借鉴。
    如果说波利亚为的是“求解题”的话,那么,人教版教材更追求“解题策略”,培养学生的“四能”。这里的“解题策略”主要有:①根据运算意义选择一种合适的运算;②发现一个解题模式,如人教版一年级下册第88页例5发现AAB模式;③将问题的可能结果用列表的方式表达出来,如人教版三年级上册第33页例9;④猜测、检验和修正,如人教版一年级下册第58页例7;⑤使用逻辑推理。
    应该指出的是,人教版教材对“画图”的编排有不一致的地方。有的在第一步,如人教版三年级上册第71页例8;有的在第二步,如人教版六年级上册第13页例8。因此说,对“三步骤”具体内涵的理解尚未达成完全的共识。教学时,我们可吸收波利亚的做法,将“画图”作为“阅读与理解”的组成部分。

    3.人教版的“数学问题”

    新修订的人教版教材在“问题解决”模块共编排了81个问题,其中数与代数问题68个,图形与几何问题13个,具体分布如下表。
    落实“解决问题”新思路的教学
    而统计与概率、综合与实践等两类问题均未按“解决问题”的步骤进行编排;同样的,“数学广角”都是明确的解决问题,也未按步骤进行编排。但若能合理地运用这些解题步骤,其教学可能是另一番天地。

实践研究

    新修订的人教版教材将解决问题的步骤从幕后推到前台,成为学生的学习目标。学生掌握了解决问题的步骤,就有可能自动地运用它从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高解题能力。
因此,教学“解决问题”时,教师要让学生读一读解题的“三步骤”,然后再进行后继的学习。

    1.“阅读与理解”的教与学

    “对你所不理解的问题做出答复是愚蠢的。”因此,教师应该努力防止这种事情在他的数学教学中发生,让学生通过阅读而理解题目。
    首先,从阅读题目的叙述开始,尽可能清晰、生动地使整个题目形象化,将题目印入脑海。对题目投入注意力,可能会激发学生的记忆,并为重新回忆起相关的一些问题作好准备。
    其次,能指出题目的主要部分,即未知量、已知数据和条件。学生应专心地、反复地从各个方面来考虑,还可画一幅与该题目有关的图,如示意图、线段图等,在图上标明未知量和已知数据,并引入适当的符号。如这道例题:这个大棚共480m2,其中一半各种萝卜,红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米?(人教版六年级上册第13页例8)。其阅读的任务有:阅读题目,摘抄未知量和已知数据,画示意图。
     如果我们不期望在这个步骤就有一个确切的解,而仅有一个暂定的解或一种猜测,那么还可考虑这些问题:数量关系有可能满足吗?它是否足以确定未知量?或者它不够充分?或者有多余?或者有矛盾?

    2.“分析与解答”的教与学

    事实上,解答一个题目的主要成就在于构思一个解题方案的思路。好的思路来源于过去的经验和以前获得的知识。“分析问题”通常有两个方式:
    (1)观察未知量并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目,并利用它。如上述的分数问题,教师可引导学生回想、分析前面学过的例题:李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的,种土豆的面积是多少公顷?(人教版六年级上册第3页例3)这样,学生就利用分数乘法的思路,通过类比推理,有可能比较顺利地解答分数问题。
    (2)回到定义上去。定义就是用数学概念的基本属性来描述它的意义,如“一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少”。因此,对于上述的分数问题,教师分析时可以回到分数乘法的定义,即480m2的是多少,的是多少,用乘法计算。
    通过这些分析,学生在找出已知数据与未知量之间的联系、拟定解题的方案后,剩下的工作就是执行方案解决问题。如果学生是完全依靠自己,哪怕是在某些帮助下自己拟订的方案,他就不容易忘记,因而他的学习就卓有成效。

    3.“回顾与反思”的教与学

    回顾与反思是解题中一个重要而且有益的步骤。通过重新斟酌、审查结果以及导致结果的途径,学生能够巩固学过的知识,并提高解题能力。“回顾与反思”的主要过程有:
    (1)一眼就看出答案。把解答的结果直接放回到题目中去,再次阅读题目,一眼就看出它来,快捷直观地论证这个结果是否正确。
    (2)动手计算检验结果。从答案入手,把某一条件转换成问题,进行新的计算,如上述分数问题中存在=,或者480÷2=240,=。这时,就有充分的理由相信自己的解答是正确的。
    (3)利用这种方法或这个结果。当学生意识到自己已经干得不错,他将会发现回顾解答过程很有意思;同时,他还想知道下次要怎样才能做得同样出色。教师应该鼓励学生再想象一些情况,在其他问题中再次利用这些使用过的解题方法或者已经获得的解答,从而体会到数学题之间的相互联系,提高解决问题的能力。
    综上所述,我认为,教师应把解题的步骤列入教学目标,帮助学生按“三步骤”有序地运用数学的思维方式进行思考,提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,以获得尽可能多的独立解题的经验。

   (本文发表在《福建教育》2015年第49期第46页)
(作者:郑祥旦 编辑:admin)
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