理解分数运算性质的七个条件

时间:2015年12月21日信息来源:本站原创 点击: 【字体:

理解分数运算性质的七个条件
 
 
皮亚杰总结出,儿童必须掌握分数的以下七个条件或特性,才能具有运算性质的理解:
1.没有一个可以分割的整体,就不可能有分数的思想。两岁左右的儿童把整体看作是不能分的而拒绝分割。他们受封闭的形状(格式塔)所制约。三岁儿童愿意分了,但分割的行动使对象失去了整体的性质。
2.一个分数蕴含着一定数目的部分。定量的分配是以分成的人数必须与享受者(布娃娃)的数目相一致为条件的。但较小的儿童还是按自己喜欢的方式随意地划分。
3.一个确定的分数的第三个特点是完全的划分,即没有剩余的部分。有些注意到前两个条件的儿童,还常常只是把整体的一部分分掉。
4.整体所分成的份数和分(切)割的次数之间存在着固定的关系。一次切割把饼分成两个部分,但那些用切下一小部分的方法去划分的儿童,认为一次切割只产生一个部分。同样,他们认为二次切割产生两个部分。他们的划分是在拓扑学的而不是在欧几里得几何学的水平上进行的,他们认为切割线的数目与切成的块数是正好一样的。
5.算术上的分数概念意指各个部分都是相等的。即使实验者坚持要求每个布娃娃应分到一样多的饼,很多儿童仍留下一部分饼没有分掉。
6.只要再分(subdivision)的概念是运算性质的,儿童就认识到分数具有两重的性质。它们都是原来整体的部分,同时本身也是一个能够进一步再分的整体,它们形成一个构造的序列。那些割一块再割一块的儿童,表明他们还没有理解这一套序列。
7.分数是与它所来自的整体相联系的,整体保持着不变性。“整体的守恒是运算性再分的根本条件”。如我们已经看到的,它通常要到六至七岁时才会产生。
 
 
(摘自(美)R·W·柯普兰.儿童怎样学习数学――皮亚杰研究的教育含义(M).李其维,康清镳译.上海:上海教育出版社,1985:176-177.)
(作者:郑祥旦 编辑:admin)
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